UVA10140 Prime Distance

发布于 2019-09-17  222 次阅读


题目链接:UVA10140

题意

给定两个整数 L,R,求闭区间 [L,R] 中相邻两个质数差值最小的数对与差值最大的数对。当存在多个时,输出靠前的素数对。 输入多组数据。每行两个数 L,R。对于全部数据,1≤L<R<2^31,R−L≤10^6

(Luogu默认的翻译有点小问题,这个是kuǎi的Luogu讨论区的)

题解

暴力做法显然易见,直接把 [1, R] 区间里面所有质数筛出来,两两比较,肯定会T掉,时间复杂度如下(线性筛)

$O(\sum_{p ≤ \sqrt{R}} \frac{R-L}{p} + n) = O(\sqrt{R}\ log^2\ \sqrt{R}+(R-L)\ log^2\ R+n)$

但是参考一下 L,R 的范围光筛一遍就T掉了

同时你发现,R-L 范围很小,都帮我们写好了,这肯定是提示我们快速求出 [L,R] 之间的素数。

然后根据算数基本定理,知道一个合数 n 必定包括一个不超过 \sqrt{n} 的质因子。

所以最后我们就只要筛出 [1,\sqrt{R}] 中的质数,对于每一个质数 p ,在 [L,R] 中标记它的倍数,这个数就一定是一个合数(见上),剩下的就是素数

所以时间复杂度为 O(\sqrt{R}\ log^2\ \sqrt{R}+(R-L)\ log^2\ R)

Code

不知道为什么UVA上会RE,算了算了,反正是对的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int SIZE = 1000000 + 5;
const int inf = 0x7f7f7f7f;

int l, r;
LL prime[SIZE];
int tot, vis_p[SIZE], vis[SIZE];

inline int read()
{
    char ch = getchar();
    int f = 1, x = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * f;
}

inline void Eratosthenes()
{
    for (int i = 2; i * i <= r; i++)
    {
        if (vis_p[i]) continue;
        prime[++tot] = i;
        for (int j = i; j <= r / i; j++) vis_p[i * j] = 1;
    }
}

inline void Flag()
{
    memset(vis, 1, sizeof(vis));
    if (l == 1) vis[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
    {
        for (int j = l / prime[i]; j * prime[i] <= r; j++)
        {
            LL temp = prime[i] * j;
            if (j > 1 && temp >= l) vis[temp - l] = 0;
        }
    }
}

inline void Calc()
{
    int Max = 0, Min = inf, last = 0;
    int p1, p2, p3, p4;
    for (int i = l; i <= r; i++)
    {
        if (!vis[i - l]) continue;
        if (last) 
        {
            int dis = abs(i - last);
            if (dis < Min) Min = dis, p1 = last, p2 = i;
            if (dis > Max) Max = dis, p3 = last, p4 = i;
        }
        last = i;
    }
    if (!Max) printf("There are no adjacent primes.\n");
    else printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n", p1, p2, p3, p4);
}

int main()
{
    while (~scanf("%d %d", &l, &r))
    {
        Eratosthenes();
        Flag();
        Calc();
        memset(vis_p, 0, sizeof(vis_p));
        memset(prime, 0, sizeof(prime));
        tot = 0;
    }
    return 0;
}

朴实沉毅